- 求不定积分∫e^sinx｛(xcos^3x
- 请写出解题过程。
e^sinx为e的sinx次方
c^3x为cosx的3次方
cos^2x为cosx的2次方
- 解：原式=∫(e^sinx)(xcosx)dx-∫(e^sinx)(sinx/cos²x)dx
=∫x(e^sinx)dsinx-∫(e^sinx)(tanxsecx)dx
=∫xd(e^sinx)-∫(e^sinx)d(secx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secxd(e^sinx)
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫secx(e^sinx)cosxdx
=xe^sinx-∫(e^sinx)dx-secx(e^sinx)+∫(e^sinx)dx
=xe^sinx-secx(e^sinx)+C
直接积有困难的就可以考虑用分部积分法。