- x、y、z∈R+，证明:[(x^3+y^3+z^3)/(3xyz
- [(x^3+y^3+z^3)/(3xyz)]+[3(xyz)^(1/3)/(x+y+z)]≥2。
- 由Schur不等式的变形式，得
x+y+z+3(xyz)^(1/3)≥2[√(xy)+√(yz)+√(zx)]
→3(xyz)^(1/3)≥2[√(xy)+√(yz)+√(zx)]-(x+y+z)
∴3(xyz)^(1/3)/(x+y+z)≥[2(√(xy)+√(yz)+√(zx))-(x+y+z)]/(x+y+z)，
∴(x^3+y^3+z^3)/(3xyz)+3(xyz)^(1/3)/(x+y+z)
≥(x^3+y^3+z^3)/(3xyz)+2[√(xy)+√(yz)+√(zx)]/(x+y+z)-1
≥(3xyz)/(3xyz)+2[√(xy)+√(yz)+√(zx)]/[√(xy)+√(yz)+√(zx)]-1
=2，
故命题得证。