- 初三奥数求使关于x的方程(a+1)x^2
- 求使关于x的方程(a+1)x^2-(a^2+1)x+2a^3-6=0有整数根的所有整数a.(顺便帮我解释一下,有整数根是什么意思?)
- 若a+1=0,a=-1
-2x-8=0,x=-4,符合题意
若a+1≠0,a≠-1
二次方程有实数解
△=(a^2+1)^2-4(a+1)(2a^3-6)
=-7a^4-8a^3+2a^2+24a+25>=0
一般地要有整数根,△是完全平方数,但是这个式子太复杂不容易判断,
这个不等式也很难解,认为不是个好题
借助绘制图象判断,a在-2,2之间,当a>=2或a<=-2,△<0
当a>=2
-5a^4+2a^2=-a^2(5a^2-2)<0
-8a^3+24a=-8a(a^2-3)<0
-2a^4+25<0
△<0
当a<=-2
-a^4+2a^2=-a^2(a^2-2)<0
-4a^4-8a^3=-4a^3(a+2)<=0
-2a^4+25<0
24a<0
△<0
∴a∈(-2,2)
又a为整数,a≠-1,a的可能值a=0,1
验证:
当a=0,x^2-x-6=0,有两整数解-2,3
当a=1,x^2-x-2=0,有两整数解-1,2
∴a=-1,0,1
有整数根,就是至少有一个根是整数
关于x的方程x^2-1.5x+0.5=0有整数根,这句话是对的