- 请教高一数学1）三角形ABC中，向量CA=a,向量CB=b,M为
- 1）三角形AB中，向量CA=a,向量CB=b,M为CB中点，N是AB中点，且CN,AM交于点P，则向量AP可用a,b表示为多少？
2）为了使函数y=sinwx(w>0)，在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则w的最小值是多少？
以上两条请老师写出过程。先谢谢了。
- 1）三角形AB中，向量CA=a,向量CB=b,M为CB中点，N是AB中点，且CN,AM交于点P，则向量AP可用a,b表示为多少？
如图
过点N作BC的平行线交AM于点D
因为点N是AB中点，ND//BC
所以，ND=BM/2
而，BM=CM
所以，NP/PC=ND/CM=1/2
即，CP=(2/3)CN
已知，(→)CA=a，(→)CB=b【(→)表示向量】
而(→)AB=(→)AC+(→)CB=-a+b
所以，(→)AN=(b-a)/2
所以，(→)CN=(→)CA+(→)AN=a+(b-a)/2=(a+b)/2
由前面知，CP=(2/3)CN
所以，(→)CP=(a+b)/2*(2/3)=(a+b)/3
又(→)PA=(→)PC+(→)CA=-(a+b)/3+a=(2a-b)/3
所以，(→)AP=(b-2a)/3
2）为了使函数y=sinwx(w>0)，在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则w的最小值是多少？
y=sinwx当x=0时经过原点
要使得在区间[0,1]上至少出现50次最大值
那么，从x=0开始，先必须经过49个周期出现49个最大值，第50个最大值在(1/4)个周期时取得
所以，在[0,1]上至少要经过49+(1/4)=197/4个周期
即，(197/4)T≤1
===> (197/4)*(2π/w)≤1
===> w≥197π/2
即，w的最小值为197π/2