- 数学问题(高一)如图所示，射线OA，OB分别与X轴正半轴成45°
- 如图所示，射线OA，OB分别与X轴正半轴成45°和30°，过点P（1，0）作直线AB分别交OA，OB于A，B，当AB的中点恰好落在直线y=1/2x上时，求直线AB的方程。
- 解：依题意可以得到如下直线方程：
OA：y=x……(1）
OB:y=-x/√3……(2)
AB:y=k(x-1)……(3)显然k=0不合题意,因此k≠0.
OC:y=x/2……(4).
分别由方程组解得A、B、C的坐标：
(1)&(3),A:x=k/(k-1); y=k/(k-1)
(2)&(3),B:x=√3k/(√3k+1); y=-k/(√3k+1)
(3)&(4),C:x=2k/(2k-1); y=k/(2k-1)
因为点C是线段AB的中点,故得方程:
k/(k-1)-k/(3k+1)=2k/(2k-1)
k≠0 ===> (√3k+1)(2k-1)-(k-1)(2k-1)=2(k-1)(√3k+1)
===> -k²+(4+√3)k=0
===> k=2-√3/2
所以直线AB的方程是：y=(2-√3/2)(x-1).