- 一道高中关于直线与圆的题已知圆Ｃ:x^2+y^2
- 已知圆Ｃ:x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为１的Ｌ，使以Ｌ被圆Ｃ截得得弦ＡＢ为直径的圆过原点？若存在，求出直线Ｌ的方程；若不存在，请说明理由．
（要有过程，谢谢！）
- 解：存在.
设存在直线l，设其方程为y=x+b，
由x^2-2x+4y-4=0
y=x+b
消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2
由题意得OA⊥OB，
把b=1，－4－分别代入方程内，
均有△>0，∴b=1,－4满足条件.
∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y+4=0