- 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q，经过点P和抛物线顶点的?
- 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点 M，求沿直线MQ平行于抛物线的对称轴．
- 过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P,Q，经过点P和抛物线顶点的直线交准线于点 M，求证：直线MQ平行于抛物线的对称轴．
证明：建立平面直角坐标系，
抛物线方程为C:y^=2px，准线方程l:x=-p/2,顶点坐标O(0,0)，焦点坐标F(p/2,0)
P、Q坐标为(2pt^,2pt)、(2ps^,2ps),s≠t
直线PO方程：y=x/t，与准线方程联立：M坐标为(-p/2,-p/(2t))
PQ过F:2pt/(2pt^-p/2)=2ps/(2ps^-p/2)
t/(2t^-1/2)=s/(2s^-1/2)
2st^-s/2=2s^t-t/2
2st(t-s)=-(t-s)/2
s≠t---->s=-1/(4t)
∴Q点纵坐标=2ps=-p/(2t)=M点纵坐标
∴直线MQ平行于抛物线的对称轴（x轴）．