- 求三角形的面积已知三角形三边为连续偶数,且满足cosA+cosB
- 已知三角形三边为连续偶数,且满足cA+cosB+cosC=7/5。求该三角形的面积。
- 已知三角形三边为连续偶数,且满足cosA+cosB+cosC=7/5。求该三角形的面积。
已知三角形的三边为连续偶数,令其为:2n-2、2n、2n+2(n为自然数)
且,不妨设:a=2n-2、b=2n、c=2n+2
那么,在三角形ABC中由余弦定理有:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[(2n)^2+(2n+2)^2-(2n-2)^2]/[2*(2n)*(2n+2)]
=(n+4)/(2n+2)
同理:
cosB=(n^2+2)/(2n^2-2)
cosC=(n-4)/(2n-2)
则,[(n+4)/(2n+2)]+[(n^2+2)/(2n^2-2)]+[(n-4)/(2n-2)]=7/5
解得:n^2=16
所以:
n=4(n=-4舍去)
所以,△ABC的三边依次为:6、8、10
它们构成一个直角三角形
所以,△ABC的面积S=(1/2)*6*8=24