- 华数奥赛题19一个数是它的各位数字之和的13倍，问：这个数最大是
- 一个数是它的各位数字之和的13倍，问：这个数最大是多少?
(请写出的过程,谢谢)
- ①首先设这个数是2位数，则有：10A+B=13A+13B===＞3A=-12B
∵A，B都是自然数，∴这个数不是2位数
②如果这个数是3位数，则有：100A+10B+C=13A+13B+13C===＞
87A=3B+12C=3（B+4C）===＞29A=B+4C
∵B≦9，C≦9
∴为了不产生进位，A=1，那么B+4C=29
∵B≦9,∴要十位数最大，B=9，那么C=5
此时，最大的三位数是195
③如果这个数是4位数，则有：1000A+100B+10C+D=13A+13B+13C+13D
===＞987A+87B=3C+12D=3（C+D）
∵A，B，C，D都是正整数，∴等式不能成立
综上：这个数最大是195。