数列问题已知数列a(n)=2^(4
已知数列a(n)=2^(4-n),b(n)=n^2-7n+,是否存在正整数k,使得b(k)-a(k)∈(0,1)?
解：b-a=(n²-7n+14)-[2^(4-n)] =(n-3.5)²+1.75-2^(4-n) 显然-2^(4-n)单调递增。 当n≥4时，(n-3.5)²单调递增，即b-a单调递增，故 b-a≥b<4>-a<4>=1 而b<1>-a<1>=b<2>-a<2>=b<3>-a<3>=0，故 不存在正整数k，使得b-a∈(0,1)。