- 请大家帮我解决一下这个数列问题，谢谢已知在正整数数列{An}中,
- 已知在正整数数列{An}中,前n项和Sn满足：Sn=1/8(An+2)的平方.
(1) 求证：{An}是等差数列；
（2）若bn=1/2An-30,求数列{bn}的前n项和的最小值。
- (1)当n=1时,S1=1/8(a1+2)^2=a1,解得:a1=2
当n>=2时,Sn=1/8(An+2)^2, S(n-1)=1/8(A(n-1)+2)^2
两式相减,8An=(An+2)^2-(A(n-1)+2)^2
整理得:(An+(An-1))*[An-A(n-1)-4]=0
得An-A(n-1)=4(常数)
所以{An}是等差数列；
(2)An=2+4(n-1)=4n-2
Bn=2n-31
因为B15=-1<0,B16=1>0,可得,前15项都是负的,
所以S15最小.