- x∈N+时f(x)∈N+，对n∈N+有f(n+1)>f(n)且f?
- 各位帮忙看下，给点思路也行。谢谢大家了！
设x∈N+时f(x)∈N+，对任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n，求f(2005).
- 设x∈N+时f(x)∈N+，对任何n∈N+有f(n+1)>f(n)且f(f(n))=3n，求f(2005).
由题意，知{f(n)}是的一个严格递增的正整数数列--->f(n)≥n
f(f(1))=3≤f(3)--->f(1)≤3
若f(1)=1，与f(f(1))=3矛盾；若f(1)=3--->f(f(1))=f(3)=3，矛盾。
所以：--->f(1)=2, f(2)=f(f(1))=f(2)=3
f(3)=f(f(2))=6
f(6)=f(f(3))=9--->f(4)=7，f(5)=8...由递增性只能这样取值，下同
f(9)=f(f(6))=18
f(18)=f(f(9))=27--->f(k)=k+9......9≤k≤18
f(27)=f(f(18))=54
f(54)=f(f(27))=81--->f(k)=k+27......27≤k≤54
f(81)=f(f(54))=162
f(162)=f(f(81))=243--->f(k)=k+81......81≤k≤162
f(243)=f(f(162))=486
f(486)=f(f(243))=729--->f(k)=k+243......243≤k≤486
f(729)=f(f(486))=58
f(1458)=f(f(729))=2187--->f(k)=k+729......729≤k≤1458
--->f(2005-729)=2005
--->f(2005)=f(f(2005-729))=3(2005-729)=3828