- 证明题设x，y为正数，且x+y=1，用反证法证明：[1/(x^2
- 设x，y为正数，且x+y=1，用反证法证明：
[1/(x^2)-1,1/(y^2)-1]≥9
- 证明：假设[1/(x^2)-1,1/(y^2)-1]<9，则
1/(xy)^2 - 1/x^2 - 1/y^2<8
由x+y=1，1/xy=(x+y)/xy,带入上式，（x^2+y^2+2xy)/x^2y^2 - 1/x^2 - 1/y^2=1/x^2+1/y^2+2/xy- 1/x^2 - 1/y^2<8,即1/xy<4，又x，y为正数，xy>1/4.
且可知x+y≥2√xy(x>0,y>0),xy≤1/4.
则假设为假命题。[1/(x^2)-1,1/(y^2)-1]≥9成立