- 初二特殊三角形如图,若D是等腰三角形ABC底边上任意一点。求证:
- 如图,若D是等腰三角形AB底边上任意一点。求证:AB的平方=AD的平方+BD乘DC
- 分析:
要证AB^2=AD^2+BD*CD,
即证AB=AD^2/AB+BD*CD/AB,
只须在AB上找一点,使分成二线段分别是AD,AD,AB与BD,CD,AB的第四比例项!
证明:
过D作DE使∠BDE=∠CAD,则∠ADE=∠C=∠B,
∴△CAD~△BDE,△ADE~△ABD,
∴BE/CD=BD/AC,AE/AD=AD/AB,
∴BE=CD*BD/AB-----(1),AE=AD^2/AB-----(2)
(1)+(2):AB=CD*BD/AB+CD^2/AB,
两边乘以AB:
∴AB^2=CD^2+CD*BD。
用勾股定理证明方法:
作高AH,则
AB^2=AH^2+BH^2=AD^2-HD^2+BD^2
=AD^2+(BD+DH)(BD-DH)
=AD^2+BD*CD