- 几何题坐标系,A(2,5)AO=AB,∠OPB=∠OAB,求PO
- 坐标系,A(2,5)AO=AB,∠OPB=∠OAB,求PO+PB=?
不能用四点共圆和相似
- 如图
过点A作x轴的垂线,垂足为C
设∠OAC=α
已知AO=AB,AC⊥OB
所以,点C为OB中点
已知点A(2,5)
所以,OC=2,AC=5
那么,BC=OC=2,tanα=OC/AC=2/5
所以,OB=4
那么,tan∠OAB=tan2α=(2tanα)/[1-tan^2 α]=(4/5)/[1-(4/25)]
=(4/5)/(21/25)
=20/21
已知∠OPB=∠OAB
所以,tan∠OPB=tan2α=OB/OP=4/OP
所以,OP=21/5
那么,在Rt△POB中由勾股定理有:PB=√(PO^2+OB^2)
=√[(21/5)^2+4^2]
=29/5
所以,PO+PB=(21/5)+(29/5)=10.