已知sin^3α+cos^3α=1，求sinα+cosα以及si?
解:1=sin^3α+cos^3α=(sinα+cosα)[(sinα)^2-sinαcosα+(cosα)^2]=(sinα+cosα)(1-sinαcosα),设sinα+cosα=t,则sinαcosα=(t^2-1)/2, 整理,得t^3-3t+2=0,得t=1或t=-2<-√2(舍去). 所以sinα+cosα=1.则sinα与cosα中一个为0,一个为1,所以sin^4α+cos^4α=1.