- 函数奇偶性结论证明证明以下结论，J代表奇函数，O代表偶函数1.y
- 证明以下结论，J代表奇，O代表偶函数
1.y=f(x)，y=g(x)设定义域是D1，D2的J，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是J，f(x)*g(x)是O，类似的有：J+/-J=J，J*J=O，O+/-O=O，O*O=O，J*O=J
2.对于复合函数F(x)=f[g(x)],若g(x)为O，则F(x)为O；若g(x)为J，f(x)为J，则F(x)为J；若g(x)为J，f(x)为O，则F(x)为O
3.y=f(x)是J，那么f(0)=0————那么万一定义域中没有0呢？？？
4.若函数y=f(x)的定
- 1.y=f(x)，y=g(x)设定义域是D1，D2的J，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是J，f(x)*g(x)是O，类似的有：J+/-J=J，J*J=O，O+/-O=O，O*O=O，J*O=J
证:
(1)f(-x)=-f(x) g(-x)=-g(x)
F(x)=f(x)(+/-)g(x)
F(-x)=[-f(x)](+/-)[-g(x)]=-[f(x)(+/-)g(x)]=-F(x) ==><< J+/-J=J >>.
F(x)=f(x)*g(x)
F(-x)=f(-x)*g(-x)=[-f(x),-g(x)]=f(x)*g(x)=F(x) ==> << J*J=O >>
(2)f(x)=f(-x) g(x)=g(-x)
G(x)=f(x)(+/-)g(x)
G(-x)=f(-x)(+/-)g(x)=f(x)(+/-)g(x)=G(x) ==> << O+/-O=O >>
G(x)=f(x)*g(x)
G(-x)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=G(x) ==> << O*O=O >>
(3)f(x)=f(-x) g(x)=-g(x)
Y(x)=f(x)*g(x)
Y(-x)=f(-x)*g(-x)=-[f(x)*g(x)]=-Y(x) ==> << J*O=J >>
2.对于复合F(x)=f[g(x)],若g(x)为O，则F(x)为O；若g(x)为J，f(x)为J，则F(x)为J；若g(x)为J，f(x)为O，则F(x)为O
(1) g(-x)=g(x)
F(x)=f[g(x)] ==>F(-x)=f[g(-x)]=f[g(x)]=F(x) ==>若g(x)为O，则F(x)为O
(2) g(-x)=-g(x) f(-x)=-f(x)
F(-x)=f[-g(x)]=-f[g(x)]=-F(x) ==>若g(x)为J，f(x)为J，则F(x)为J
(3) g(-x)=-g(x) f(-x)=f(x)
F(-x)=f[-g(x)]=f[g(x)]=F(x) ==>若g(x)为J，f(x)为O，则F(x)为0
3.y=f(x)是J，那么f(0)=0————那么万一定义域中没有0呢
y=f(x)定义域是R:
f(-0)=f(-x)=-f(x)=-f(0) ==>2f(0)=) ==>f(0)=0
如果定义域中没有0,则f(0)不存在.
4.若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，则f(x)可以表示成下面的形式：f(x)=(1/2)[f(x)+f(-x)]+(1/2)[f(x)-f(-x)]——这有什么用？能举道例题吗？