简单证明已知x、y、z∈R+，且x+y+z=1，则[(1/x)
已知x、y、z∈R+，且x+y+z=1， 则[(1/x)-x,(1/y)-y,(1/z)-z]≥512/27。
证明：构造下凸函数:f(t)=ln[(1/t)-t]（t>=0) 则依Jensen不等式得 ln[(1/x)-x]+ln[(1/y)-y]+ln[(1/z)-z]>=3ln[3/(x+y+z)-(x+y+z)/3] 即[(1/x)-x,(1/y)-y],(1/z)-z]>=(8/3)^3=512/27,故命题得证。