- 高中函数
- 已知f(x)=1+log<2>x（1≤x≤4），函数g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)
求：
(1)函数g(x)的定义域
函数g(x)的定义域是[f(x)]^2的定义域和f(x^2)的定义域的交集
[f(x)]^2的定义域就是f(x)的定义域，即：1≤x≤4………………（1）
f(x^2)的定义域是：1≤x^2≤4
即：1≤x≤2，或者-2≤x≤-1…………………………………………（2）
联立(1)(2)得到，函数g(x)的定义域是：1≤x≤2
(2)函数g(x)的值域
g(x)=[f(x)]^2+f(x^2)=[1+log<2>x]^2+[1+log<2>x^2]
=1+2log<2>x+[log<2>x]^2+1+2log<2>x
=[log<2>x]^2+4log<2>x+2
令log<2>x=t
因为x∈[1,2]
所以，t∈[0,1]
则，g(t)=t^2+4t+2=(t+2)^2-2
它是以t=-2为对称轴，开口向上的二次函数
所以：g(0)=2≤g(t)≤g(1)=7
即：g(x)的值域是[2,7]