- 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角之比为3:4,再将它们卷?
- 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形,圆心角之比为3:4,再将它们卷成连个圆锥,则体积之比等于多少？
- 圆纸片图1，半径为R，剪开后圆弧长L1、L2之比与圆心角之比同为3：4，即
L1=（3/7）2πR；L2=（4/7）2πR
卷成圆锥如图2，圆锥底面半径分别为
r1=L1/2π=(3/7)2πR/2π==(3/7)R
r2=L2/2π=(4/7)2πR/2π==(4/7)R
圆锥底面面积分别为
S1=πr1^2=π(3R/7)^2
S2=πr2^2=π(4R/7)^2
圆锥高分别为
h1=(R^2-r1^2)^(1/2)
h2=(R^2-r2^2)^(1/2)
圆锥体积分别为
V1=S1h1/3=π(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)
V2=S2h2/3=π(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)
两圆锥体积之比
V1/V2=[(3R/7)^2×(R^2-(3R/7)^2)^(1/2)]/[(4R/7)^2×(R^2-(4R/7)^2)^(1/2)]=（9×√10）/（8×√33）≈0.6193
第二个问题，如图3：O为球心，P为墙角，A、B、为三切点，R=OA=0B=OC为球半径，则
OP^2=CP^2+OC^2=OA^2+OB^2+OC^2=3R^2
OP=R√3