指数不等式已知x∈(
已知x∈(-∞，1]时，不等式1+2^x+(a-a^2)·4^x>0恒成立，求实数a的取值范围。
1+2^x+(a-a^2)4^x>0 →a-a^2<(1/2)^(2x)+(1/2)^x 令y=(1/2)^(2x)+(1/2)^x,它在(-∞，1]上递减， 即x=1时，y|min=3/4. ∴a^2-a<3/4→-1/2＜a＜3/2 故实数a∈(-1/2,3/2)。