- 高中物理如图11所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为L＝1m
- 如图11所示，在足够长的光滑平面上，放置一长为L＝1m、质量为m1=0.5 kg的木板A，一质量为m2=1kg 的小物体B以初速度v0=4m/s 滑上A的上表面，A与B之间的动摩擦因数为u=0.2 ，g=10 m/s2；
（1）当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是多大？
（2）为使B不从木板A的右端滑落，当B滑上A时，在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F，求F的大小应满足的条件。
第二问如果为B不从左端滑出的话F满住的条件
- 解：(1)A和B之间的滑动摩擦力f=mB*g*u=0.5*10*0.2=1(N)
A的加速度aA=f/m1=1/0.5=2(m/s^2)
B的加速度aB=-f/m2=-1/1=-1(m/s^2)
故：A的位移=v0(A)*t+1/2*aA*t^2=t^2
B的位移SB=v0(B)*t+1/2*aB*t^2=4t-0.5t^2
当B刚从A上滑落时,SB-SA=木板A的长度=1
故：4t-0.5t^2-t^2=1
化为：3t^2-8t+2=0
只取较小的t值，得：t=(4-√10)/3 (s)
故，当B刚从A上滑落时，A、B的速度分别是：
vA=v0(A)+aA*t=(8-2√10)/3 (m/s)
vB=v0(B)+aB*t=4-1*(4-√10)/3=(8+√10)/3 (m/s)
(2)在A的右端始终施加一个水平向右的恒力F(N),则：
A的加速度aA=（f+F)/m1=(1+F)/0.5=2(1+F) (m/s^2)
B的加速度aB=-f/m2=-1/1=-1(m/s^2)
故：A的位移SA=v0(A)*t+1/2*aA*t^2=(1+F)t^2
B的位移SB=v0(B)*t+1/2*aB*t^2=4t-0.5t^2
为使B不从木板A的右端滑落,则须满足条件：
SB-SA≤木板A的长度
即：4t-(1.5+F)t^2≤1
(1.5+F)t^2-4t+1≥0
由于F>0(始终向右），故抛物线y=(1.5+F)t^2-4t+1的开口向上,且其顶点横坐标>0,故要使(1.5+F)t^2-4t+1≥0在任意t时刻成立，则：
Δ≤0
即：16-4(1.5+F)≤0
解得：F≥2.5(N)
这就是F的大小应满足的条件。
补充：第二问如果为B不从左端滑出的话，应满足的条件是：
SB-SA≥0。
将SA和SB代入此不等式，同样可解得F应满足的条件。即：
4t-(1.5+F)t^2≥0
(1.5+F)t^2-4t≤0
故：
（1）当F=-1.5(N)时，(1.5+F)t^2-4t≤0在t≥0时，恒成立。故F=-1.5(N)是满足条件的解。
（2）当F>-1.5(N)时，(1.5+F)t^2-4t≤0在t≥0时，不能恒成立，故F>-1.5无解。
（3）当F<-1.5(N)时，此时(1.5+F)t^2-4t≤0在t≥0时，恒成立。故F>-1.5(N)是满足条件的解。
综上：F≤-1.5(N)。