- 1.A为3阶矩阵，如何判断B,E是否为方阵及方阵的阶数(1)AB?
- 1.A为3阶矩阵，如何判断B,E是否为方阵及方阵的阶数
(1)AB=A+2B
(2)AB+E=A^2+B
(3)A^*BA=2BA-8E
- (1)AB=A+2B
A是3阶方阵，2B能与A相加，所以2B是3阶方阵==》B是3阶方阵。
(2)AB+E=A^2+B
A是3阶方阵==》A^2是3阶方阵，B能与A^2相加，所以B是3阶方阵；
A、B都是3阶方阵==》AB是3阶方阵，E能与AB相加，所以E是3阶单位阵。
(3)A^*BA=2BA-8E
A是3阶方阵==》A^*是3阶方阵，B可以左乘A^*==》B有3行，B可以右乘A==》B有3列，所以B是3阶方阵；
A、B都是3阶方阵==》BA是3阶方阵==》2BA是3阶方阵；
-8E可以与2BA相加==》-8E是3阶方阵==》E是3阶单位阵。