- 在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和?
- 高二几何题，请详细解释
- 在边长为a的正方形中,剪下一个扇形和一个圆,分别作为圆锥的侧面和底面,求所围成的最大圆锥.
扇形的圆心是正方形的一个顶点，圆的圆心在由这个顶点引出的对角线上，并且这个圆与扇形所在的圆相切,并且与正方形的两边相切 。
设作为圆锥的底面的圆的半径是x,则侧面的扇形的半径R=√2a-2x.
圆锥的底面的圆的周长=侧面的扇形的弧长
2∏x=(1/4)∏(√2a-2x)
x=√2a/5.
圆锥的高h=√[R^2-x^2]=√[2a^2-4√2ax+3x^2]
圆锥的体积V=(1/3)h*s
=(1/3)√[2a^2-4√2ax+3x^2]*∏x^2
=(1/3)√[2a^2+4√2a*√2a/5+3(√2a/3)^2]*∏(2a^2/25)
=(1/3)*4/5a*2∏/25*a^2
=(8∏/375)*a^3--------------所围成的最大圆锥的体积