- 高一数学已知x∈【0,2】,f(x)=ax²+4(a+
- 已知x ∈【0,2】,f(x)=ax²+4(a+1)x-3在x=2时取得最大值,求a的取值范围
- 解：
f(x)=ax²+4(a+1)x-3
对称轴为x=-2(a+1)/a≤-4
当a=0时f(x)=4x-3, 最大值为f(2)
当a＞0时, 开口向上
只要对称轴-2(a+1)/a≤1
=> -2(a+1)/a≤1
=> 1+1/a≥1/2
=> 1/a≥-1/2
=> a＞0
当a＜0时, 开口向下
只要对称轴-2(a+1)/a≥2
-2(a+1)/a≥2
=> 1+1/a≤-1
=> 1/a≤-2
-1/2≤a＜0
所以a∈[-1/2,+∞)