- 初中——圆如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PBC为割线,角
- 如图,已知PA是圆O的切线,A为切点,PBC为割线,角APC=45度,D为CB的中点,E为OP的中点,试判断三角形AED为何特殊的三角形?证明你的结论。
- △AED为等腰直角三角形
如图
连接OA、OD
已知PA为圆O切线,所以OA⊥PA
已知D为BC中点,所以OD⊥BC
所以,△OAP和△ODP均为直角三角形
已知E为PO中点
所以:EA=EP=ED【直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半】
所以:∠1=∠3,∠2=∠4
又,∠AEO=∠1+∠3=2∠1;∠DEO=∠2+∠4=2∠2
所以,∠AED=∠AEO+∠DEO=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=2*45°=90°
所以,△AED为等腰直角三角形.