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- 72-5． 已知双曲线2x^2-3y^2-6=0，若它的一条弦AB被直线y=kx平分，则弦AB的斜率为_____________
请高手指点，给出详细解题方法。
谢谢！！！
- 已知双曲线2x^2-3y^2-6=0，若它的一条弦AB被直线y=kx平分，则弦AB的斜率为_____________
解：
A（x1，y1），B（x2，y2）在双曲线上：
2x1＾-3y1＾-6=0
2x2＾-3y2＾-6=0
两式相减：
2（x1-x2）（x1+x2）-3（y1-y2）（y1+y2）=0
2（x1+x2）=3（y1+y2）×[（y1-y2）/（x1-x2）]
弦AB的斜率为K=（y1-y2）/（x1-x2）
AB中点C（u，v）在直线y=kx上
u=（x1+x2）/2 v=（y1+y2）/2
∴k（x1+x2）=（y1+y2）
2（x1+x2）=3（y1+y2）×K
K=2/（3k）