- 高等数学应用题要设计一个容积为V的有盖圆柱形油罐，已知侧面的单位
- 要一个容积为V的有盖圆柱形油罐，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造价的一半，而盖的单位面积造价又是侧面的一半。问底面半径为多少时，总造价最底？
- 设底半径r,高h, V=πr^2h, r^2=V/πh, r=√(V/πh)
设盖的单位面积造价为1,则侧面的单位面积造价为2,底面单位面积造价为4
总造价S=πr^2+4πr^2+2πrh=5πr^2+2πrh=5V/h+2√(πVh)
S′(h)=-5V/h^2+πV/√(πVh)=0
h^3=25πV, h=(25πV)^(1/3)
r^2=V/πh=5^(-2/3)π^(-4/3)V^(2/3)
r=5^(-1/3)π^(-2/3)V^(1/3)
此时,总造价最低.