- 高二数学题设a>0,b>0,n属于N,求证:2[a(
- 设a>0,b>0,n属于N,求证:2[a(n+1)+b(n+1)]>(a+b)[a(n)+b(n)]
说明:(n+1),(n)是指数,>是大于等于.
- 证:由2[a^(n+1)+b^(n+1)]≥(a+b)(a^n+b^n)得
2a^(n+1)+2b^(n+1)≥a^(n+1)+b^(n+1)+a*b^n+b*a^n
∴a^(n+1)+b^(n+1)≥a*b^n+b*a^n
即a*a^n-b*a^n+b*b^n-a*b^n≥0
a^n(a-b)-b^n(a-b)≥0
∴(a^n-b^n)(a-b)≥0
又∵a≥b a^n≥b^n
∴上式成立
以上过程均为充要关系,步步可逆
∴原式 2[a^(n+1)+b^(n+1)]≥(a+b)(a^n+b^n) 成立