- 已知：如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＢＣ是圆Ｏ的弦，圆Ｏ的割线ＰＤＥ垂?
- 已知：如图，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＢＣ是圆Ｏ的弦，圆Ｏ的割线ＰＤＥ垂直于ＡＢ于点Ｆ，交ＢＣ于点Ｇ，
角Ａ＝角ＢＣＰ
（１）求证：ＰＣ是圆Ｏ的切线；
（２）如果点Ｃ在劣弧ＡＤ上，其他条件不变，问应再具备什么条件可使结论ＢＧ的平方＝ＢＦ＊ＢＯ成立？（要求画出示意图并说明理由）
（３）在满足问题（２）的条件下，你还能推论出哪些形如ＢＧ的平方＝ＢＦ＊ＢＯ的正确结论？（要求：不在标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出不包括ＢＧ的平方＝ＢＦ＊ＢＯ的个结论）．
- (1)
证明：连接CO，因为AO=CO，所以∠A=∠ACO
又因为AB是直径，所以∠ACO+∠BCO=90°
而∠A=∠BCP
所以，∠BCP+∠BCO=90°,即OC⊥PC
所以，PC是圆O的切线
(2)过O作BC的垂线，垂足为G。再过G做AB的垂线交AB于F，交圆于E、D。且ED的延长线交过C的切线于P（如图）这样就满足了上述所有条件。
很明显，在RT△OGB中，GF是斜边BO上的高，则：BG^=BF*BO
(3)在图中，存在着很多类似(2)中这样的直角三角形，那么就有：
OG^=OF*BO
AE^=AF*AB
BE^=BF*AB
EF^=AF*FB
DF^=AF*AB
FG^=OF*FB
PC^=PD*PE