已知椭圆aX^2+bY^2=1与直线X+Y=1交于A，B两点，已?
M与椭圆中心连线的斜率为√2/2，求a,b的值
设A(x1,y1),B(x2,y2）把x+y=1代入ax^+by^=1,得(a+b)x^-2bx+b-1=0, x1+x2=2b/(a+b）, x1x2=(b-1)/(a+b）,k=-1 │AB│^=（1+k^)[(x1+x2)＾-4x1x2]=8,∴ab-b^=3ab+a^…① M(x',y'),x'=(x1+x2)/2=b/(a+b),y'=1-x'=a/(a+b), OM的斜率=y'/x/=a/b=√2/2…②,由①,②得, a=1/3 , b=√2/3