- 高一数学问题?已知A,B,C同时满足sinA+sinB+sinC
- 已知A,B,同时满足sinA+sinB+sinC=0, cosA+cosB+cosC=0
求证;cos^A+cos^B+cos^C为定值
过程详细一点
- 设0≤A≤B≤C≤2π
1)(sinA+sinB)^2+(cosA+cosB)^2=sinC^2+cosC^2
得cos(A-B)=-1/2,则B-A=2π/3,或4π/3,
同理,cos(C-B)=-1/2,则C-B=2π/3,或4π/3
所以A=B-2π/3,C=B+2π/3。
2)cos^A+cos^B+cos^C=
=(-1/2cosB+根号3/2sinB)^2+cos^B+(-1/2cosB-根号3/2sinB)^2=
=3/2(cos^B+sinB^2)=3/2