- 三角不等式（12）问题在三角形ABC中，求证:cot(A/2)*
- 问题 在三角形AB中，求证:
cot(A/2)*cos[(B-C)/2]+cot(B/2)*cos[(C-A)/2]+cot(C/2)*cos[(A-B)/2]≥3√3。
- 问题 在三角形AB中，求证:
cot(A/2)*cos[(B-C)/2]+cot(B/2)*cos[(C-A)/2]+cot(C/2)*cos[(A-B)/2]≥3√3。
证明 设a,b,c为三角形ABC相对应的边长，存在如下恒等式:
t={cot(A/2)*cos[(B-C)/2]}^2+{cot(B/2)*cos[(C-A)/2]}^2+{cot(C/2)*cos[(A-B)/2]}^2+2cos[(B-C)/2]*cos[(B-C)/2]*cos[(B-C)/2]*[cot(B/2)*cot(C/2)+cot(C/2)cot(A/2)+cot(A/2)*cot(B/2)]=(a+b+c)^2*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)/(a^2*b^2*c^2)
因为 {cot(A/2)*cos[(B-C)/2]+cot(B/2)*cos[(C-A)/2]+cot(C/2)*cos[(A-B)/2]}^2≥t，
又t=(a+b+c)^2*(b^2*c^2+c^2*a^2+a^2*b^2)/(a^2*b^2*c^2)≥27，
故得: cot(A/2)*cos[(B-C)/2]+cot(B/2)*cos[(C-A)/2]+cot(C/2)*cos[(A-B)/2]≥3√3。