- 三角形面积问题在ΔABC中，∠B=60°，内切圆切边CA于E，且?
- 三角形面积问题
在ΔAB中，∠B=60°，内切圆切边CA于E，且CE=9，AE=7，求此三角形面积。
- 在ΔABC中，∠B=60°，内切圆切边CA于E，且CE=9，AE=7，求此三角形面积。
类似的问题已提问过，我的解答见:
解 下面我们给出一个更一般结论:
在ΔABC中，己知∠B=t，ΔABC内切圆切边CA于E，且CE=p，AE=q。
求证:ΔABC的面积S=pq*sint/(1-cost)。 (1)
简证如下:设ΔABC的内切圆切BC于D，切AB于F，记BD=BF=x。则有
S=[(x+p)*(x+q)sint]/2
由余弦定理得:
(p+q)^2=(x+p)^2+(x+q)^2-2(x+p)*(x+q)*cost
<==> (x+p)*(x+q)*cost=x^2+x(p+q)-pq=(x+p)*(x+q)-2pq
<==> (x+p)*(x+q)=2pq/(1-cost)
因此 S= pq*sint/(1-cost)。
在(1)中，取t=60°，p=9，q=7代入计算得，所以ΔABC面积63√3。