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证明n阶上三角矩阵一定不能对角化(111……111……1..……
(1 1 1 ……1 1 1…… 1 . . …… 1 1)
这个三角阵才真的是不能对角化的。 这个矩阵的n个特征值都是1,因为矩阵A-E的秩是n-1,所以A只有一个线性无关的特征向量,所以A不能与对角阵相似,理由是下面的定理: 定理:n阶方阵A与对角阵相似的充分必要条件是:A有n个线性无关的特征向量。
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