- 设λ>0，求最大常数C＝C(λ),使得对所有非负实数x、y?
- 设λ>0，求最大常数＝C(λ),使得对所有非负实数x、y,均有x^2+y^2+λxy≥C(x+y)^2.
- 对λ分两种情况讨论：
(1)当λ≥2时，
x^2+y^2+λxy≥(x+y)^2,
xy＝0时上式取等.
(2)当0<λ<2时，
x^2+y^2+λxy
＝(c+y)^2-(2-λ)xy
≥(x+y)^2-(2-λ)[(x+y)/2]^2
＝[(2+λ)/4](x+y)^2,
x＝y时，上式取等.
综上所述，所求最大常数
C(λ)＝{1,λ≥2; (2+λ)/4,0<λ<2}。