- 请初中几何高手帮忙1。三角形ABC的两个高AD、BE交于H，外接
- 1。三角形AB的两个高AD、BE交于H，外接圆的直径是AF，若HF交BC于G，求证：HG=GF
2。圆的内接四边形的二对角线互相垂直，则从对角线交点到一边中点的线，等于从圆心到对边的距离。
3。抛物线的开口方向向下，与X轴的两交点分别是原点和M12，0），它的顶点为P（6，6），现若在它的内部做一个支架AD-AB-BC，即AB平行于X轴，AD平行且等于BC，求支架AD-AB-BC的最大值。
- 仅限于前两题：
1)证明:(如左图)延长AD交圆于M,连接BM.
BE⊥AC;AD⊥BC,则∠3=∠2;又∠3=∠1
∴∠2=∠1;又BD=BD;∠BDH=∠BDM(=90度)
则⊿BDH≌ΔBDM,DH=DM.
连接FM,AF为直径,则FM⊥AD,故FM∥BD
∴HG/GF=HD/DM=1,HG=GF.
2）证明:(如右图)连接BO并延长交圆于M,连接CM,DM.
AC⊥BD,F为AD中点,则AD=2EF;(1)
OG⊥BC,则BG=GC,又BO=OM,则CM=2OG(2)
AM为直径,则MD⊥DB;又AC⊥DB.故MD∥AC,弧AD=弧CM,AD=CM(3)
由(1),(2),(3)可得:EF=OG.