- 日月食是怎么计算出来的?需要用到哪些数学知识?假如以太阳中心为原
- 需要用到哪些知识?
假如以太阳中心为原点建立一个坐标,月地的运行轨迹能搞出来吗?这种轨迹是每年都有所变化的,还是恒定的?
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1、算出t时刻、月亮的当日平春分点地心黄道视坐标(当然也可以旋转到赤道坐标)。只要日月使用统一的坐标就可以了，使用真分点或平分点的黄道或赤道坐标均可。
2、根据侧视图计算出t时刻本影及半影在距离地心d处的垂直于影轴的圆半径，d为此刻地月质心距。本影半径记为er，半影半径记为Er，月球视地心视半径记为mr。计算月食，实际上就是计算月亮被照的情况，不会因为观测者的位置改变而改变天象事实，所以与观测者的视差无关。计算方法如下：
设t时刻日地质心距为D，地球平均半径为r，太阳半径为R，那么由平面几何知识易得：er = r - (R-r)/D*d。天文计算时，习惯使用角度表达半径(视差法表示)，那么可以除以d，得到：
er = r/d - (R-r)/D，同理得到，Er = r/d + (R+r)/D
由于地球大气的影响，er和Er实际值比以上计算值要大百分2，所以结果取er=1.02*er，Er=1.02*Er；r取值为地球平均半径，即赤道半径的(1-1/298.25642/2)=0.99834，所以r=0.99834*6378.14千米；d的单位是千米；(R-r)/D实际上非常接近于：太阳视半径 - 太阳的地球赤道视差，所以R取值959.63角秒,r取8.794角秒,那么D使用天文单位。
t时刻月亮视半径的计算：mr = 358473400/d，单位是角秒。
3、根据侧视图计算出本影、半影中心坐标：t时刻太阳坐标相反的方向，即经度=太阳经度+180度，纬度=-太阳纬度，本(半)影中心到地心的距离 = t时刻地月质心距 = d千米。
4、t时刻影子中心与月球中心的距离计算：
t时刻月球坐标记为(J1,W1,d)，影子中心坐标为(J2,W2,d)，接下来计算出月球中心与地影中心的经度差和纬度差dJ和dW：dJ = J1-J2，dW = W1-W2
月食发生时，地影与月球相距很近，在地影与月影附近的区域可看作一个小平面，不必看做球面。该平面是天球在地影中心与月球中心连线的中心的天球切面。在这个小切面上创建一个临时坐标：x轴垂直于经线，y轴平行于纬线，原点建在地影中心。那么月心坐标为：x = dJ*cos( (W1+W2)/2 )，y = dW，单位统一使用弧度制。地影中心与月球中心角距离为pr = sqrt(x*x+y*y)，结果是弧度，sqrt是开方函数，
5、用图表即时表示出半影、本影、月球的位置关系，并结合半径的数值显示，即可直观的找出初亏、食甚等关键数据。你先利用寿星万年历进行人工查找初亏、食甚，就可快速理解日月食的计算原理，那么只要你有一定的编程基础，就可迅速编制计算自动计算月食的计算机程序。寿星万年历中使用迭代法计算日月食甚。