- 数学高考难题请求帮助！一轮复习数学试卷设函数ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方
- 一轮复习试卷
设函数ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方）＋ａ•２（负ｘ次方）－１（ａ为实数）
（１） 当ａ＝１时，求函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１的零点；
（２） 当ａ＜０时，判断函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（－∞，＋∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明。
请写出解题过程，以利于理解。谢谢！
- （1）
ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方）＋ａ•２（负ｘ次方）－１（ａ为实数）当ａ＝１时，有：
ｆ（ｘ）＝２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）－１
那么，Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１
=２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）－2
因为２（ｘ次方）＋２（负ｘ次方）≥2，所以函数Ｆ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－１的零点是当且仅当：
２（ｘ次方）=２（负ｘ次方）时取得
则：x=0
（２） 当ａ＜０时，判断函数ｙ＝ｆ（ｘ）在区间（－∞，＋∞）上的单调性，并用单调性定义加以证明
函数的定义域为R，令：x1＜x2∈R
则：
f(x1)-f(x2)=2^x1+a*2^(-x1)-1-[2^x2+a*2^(-x2)-1]
=(2^x1-2^x2)+a*[2^(-x1)-2^(-x2)]
=(2^x1-2^x2)+a*[(2^x2-2^x1)/2^(x1+x2)]
=(2^x1-2^x2)*[1-a/2^(x1+x2)]
因为函数y=2^x为增函数，且其值域为y＞0，所以上式中：
(2^x1-2^x2)＞0
2^(x1+x2)＞0
而，已知：a＜０
所以，f(x1)-f(x2)＞0
即，f(x1)＞f(x2)
所以，函数y=f(x)为增函数。