- 高中代数题设f(x)是R上的函数，且满足f(0)=1，并且对任意
- 设f(x)是R上的，且满足f(0)=1，并且对任意实数x,y都有f(x-y)=f(x)-y(2x
-y+1)，求f(x)的解析式
请高手能提供步骤，谢谢！祝你晚安！
- 设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=1 =>f(x)=ax^2+bx+1
f(x-y)=a(x-y)^2+b(x-y)+1 .....(1)
f(x)-y(2x-y+1)=ax^2+bx+1-2xy+y^2-y ...(2)
(1)=(2) 可得
ax^2-2axy+ay^2+bx-by+1=ax^2+bx+1-2xy+y^2-y
-2axy+ay^2-by=-2xy+y^2-y
∴ a=1,b=1
f(x)=x^2+x+1