- 初三数学1.已知抛物线y=x方
- 1.已知抛物线y=x方-mx+m-2
（1）求证：此抛物线与x轴有两不同交点
（2）若m是整数，抛物线y=x方-mx+m-2与x轴交于整数点，求m值
（3）在（2）条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B，若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求M坐标
2.已知抛物线y=ax方+bx+c(a不等于0）与x轴交于不同两点A（x1,0)B(x2,0),与y轴的正半轴交于点，如果x1,x2是方程x-x-6=0的两根（x1
- 注意:x^2代表x方。第二题有误，“x1,x2是方程x-x-6=0的两根”！
第一题解答如下：
（1）证明
y=x^2-mx+m-2
令x^2-mx+m-2=0，Δ1=m^2-4m+8
令m^2-4m+8=0,Δ2=16-4*8=-16<0
由Δ2<0得Δ1<0
又因为y=x^2-mx+m-2开口向上
所以y=x^2-mx+m-2与x轴有两不同交点
（2）
y=x^2-mx+m-2可以写成y=(x+a)(x+b)的形式，
y=(x+a)(x+b)展开为y=x^2+(a+b)x+ab,与y=x^2-mx+m-2对照得：
方程组a+b=-m,ab=m-2。
“m是整数”，“交于整数点”即：a,b,m都是整数
方程组a+b=-m,ab=m-2。的一个解集为：a=0,b=-2,m=2
所以m=2
（3）m=2，y=x^2-2x
顶点A（1，-1），B（2，0）
AB的中垂线交坐标轴的点就是M点
观察得M1(1,0),M2(0,1)
如有不清楚，发信给我。