- 数学解三角形圆的内接四边形ABCD的AB=1,BC=3,CD=D
- 圆的内接四边形AB的AB=1,BC=3,CD=DA=2,求它的四个角
- 此题无解！∵ 圆内接四边形∴对角互补： C=180-A，B=180-C∵ 由余玄定理得：cosA=(AB^+AD^-BD^)/2AB*ADcosC=(CD^+CB^-BD^)/2CD*CB=cos(180-A)=cosA即=(CD^+CB^-BD^ )/2AB*AD=(AB^+AD^- BD^ )/2CD*CB即(2^+3^-BD^)/2*3=(1^+2^- BD^)/1*2∴BD=1在三角形ABD中，AB+BD=1+1=2=AD既有两边之和等于第三边，所以根本就构不成三角形设∠B=x，则∠D=180-x，所以cos(180-x)=-cosx,
连接AC，则在三角形ABC中AC^2=1+9-6cosx=10-6cosx..............<1>
在三角形ACD中AC^2=4+4-8cos(180-x)=8+8cosx..............<2>
所以10-6cosx=8+8cosx,所以cosx=1/7,所以B=arccos1/7,D=π-arccos1/7
设∠A=y，则∠C=180-y，所以cos(180-y)=-cosy,
连接BD，则在三角形ABD中BD^2=1+4-4cosy=5-4cosy...................<3>
在三角形BCD中BD^2=9+4-12cos(180-y)=13+12cosy............<4>
所以5-4cosy=13+12cosy,所以cosy=-1/2,所以A=120,C=60