大学物理电磁学一无限长的均匀带电薄壁圆筒,截面半径为a,而电荷密
一无限长的均匀带电薄壁圆筒,截面半径为a,而电荷密度为b,设垂直于筒轴方向从中心轴向外的径矢的大小为r,求其电场分布并出E-r曲线.
解：以圆环中心为X轴，建立直角坐标系。P为X轴上任意一点。OP=x。此是电荷的线分布，电荷密度为b。在圆环上取一线元dl，所带电量为dq=b*dl, 把它看作是点电荷，它在P点的场强为dE=(1/4лε。)*(b*dl)/(x^2+a^2), 方向沿dl与P点的连线。 在圆环上以圆心O为中心，取一与dl对称的线元dl`,它在P点的场强为dE`。由对称性可知，dE与dE`大小相等，方向不同。这两个矢量的和沿X轴。整个圆环可以看成是无限多这样的成对线元。所以，总场强必沿X轴， 求场强，只需把dE沿X轴的分量dE*cos(角)。 （“角”是dE与X轴成的锐角）