- 帮我啊!!!!!!!!!!!!AD是三角形ABC中角ABC的角平
- AD是三角形AB中角ABC的角平分线,DE垂直AB,DH垂直AC,EG垂直AC,HF垂直AB,EG与FH交于点P,探索四边形DEPH是什么特殊四边形?请证明结论
要证明一个四边形是否是菱形,工具不限,你能有几种方法?请写出步骤并说出依据
- 解:别着急,我来了.
如图(请按照题意画图):∵AD平分角ABC DH⊥AC DE⊥AB ∴DH=DE=a
∴RtADH≌RtADE AE=AH 在Rt△AEG和 Rt△AFH中 ∠A=∠A AE=AH
∴RtAEG≌RtAFH ∴AF=AG EG=FH
在Rt△APG和 Rt△APF中 AP=AP AF=AG ∴RtAPG≌RtAPF
∴∠FAP=∠ GAP PF=PG ∴P点在角A平分线AD上.
∵ EG=FH PF=PG ∴ PE=PH =b
∵∠EDP+∠FAP=90 ∠FPA+∠FAP=90 ∠FPA=∠DPH ∠EDP= ∠PDH
∴∠DPH=∠PDH ∴PH=DH ∴DH=DE=a =PE=PH =b
∴DEPH是菱形.
关于证明菱形可以证明:(1)四边形对角线垂直平分.
(2)四边形四个边相等.